Gregas

As variáveis que medem a sensibilidade do prêmio das opções em relação a determinados fatores, como taxa de juros ou volatilidade são conhecidas como "gregas" do modelo de Black e Scholes, embora nem todas as letras utilizadas como variável sejam letras gregas.

Estas variáveis são derivadas parciais do preço da opção e refletem o comportamento da opção.

As principais gregas são:
Delta : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação do preço do ativo objeto;
Gamma : Mede a sensibilidade do delta da opção em relação a variação do preço do ativo objeto;
Theta : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a passagem do tempo;
Rho : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação da taxa de juros;
Vega : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação da volatilidade intrínseca;

Theta

O theta representa o impacto da passagem do tempo no valor do prêmio da opção. Este valor é dado em valores monetários. Quanto mais longe da data de vencimento,maior é o valor no tempo que uma opção possui. O theta informa o valor que a opção perde diariamente devido a passagem do tempo.

Podemos observar no comportamento do gráfico acima que o valor do theta decai bem suavemente em datas longe do vencimento. Porém quando se aproxima da data de vencimento o valor do theta se acentua bem destacadamente.

Para operações de compra a seco, o Theta é mais um fator que pesará negativamente para o lucro da operação. É mais um fator que colocará as probabilidades contra o investidor, uma vez que quanto mais tempo o investidor possuir a posição comprada, mais valor devido ao Theta ele perderá. Para posições próximas a data de vencimento, podemos ver pelo gráfico que o problema será agravado.

"Derivada Parcial"

Primeiramente relembremos os resultados do modelo de B&S para ações que não pagam dividendos:

Devemos agora realizar a derivada de Ct em relação ao tempo. Ou seja:

Realizando o processo em detalhes :

Analogamente, para o Theta de uma Put :