Gregas

As variáveis que medem a sensibilidade do prêmio das opções em relação a determinados fatores, como taxa de juros ou volatilidade são conhecidas como "gregas" do modelo de Black e Scholes, embora nem todas as letras utilizadas como variável sejam letras gregas.

Estas variáveis são derivadas parciais do preço da opção e refletem o comportamento da opção.

As principais gregas são:
Delta : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação do preço do ativo objeto;
Gamma : Mede a sensibilidade do delta da opção em relação a variação do preço do ativo objeto;
Theta : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a passagem do tempo;
Rho : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação da taxa de juros;
Vega : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação da volatilidade intrínseca;

Rho

O Rho representa o impacto que uma mudança na taxa de juros representa no valor do prêmio da opção. Este valor é expresso em valores monetários.

Podemos observar no comportamento do gráfico acima que o valor do Rho decai bem suavemente quando se aproxima vencimento. Além disso, os maiores valores de Rho se dão em datas longe do vencimento.

Transportando estes dois fatos ao mercado brasileiro, perceberemos que o Rho será a variável grega de menor impacto em nossas operações, pois, devido a política de juros conduzida no Brasil só teremos mudança na taxa de juros a cada 45 dias aproximadamente (reuniões do Copom). Ainda, a vida das opções no Brasil também é muito curta, cerca de dois meses corridos. Dessa forma não existe espaço para esperarmos grandes variações no Rho

"Derivada Parcial"

Primeiramente relembremos os resultados do modelo de B&S para ações que não pagam dividendos:

Devemos agora realizar a derivada de Ct em relação à taxa de juros. Ou seja:

Analogamente, para o Theta de uma Put :