Gregas

As variáveis que medem a sensibilidade do prêmio das opções em relação a determinados fatores, como taxa de juros ou volatilidade são conhecidas como "gregas" do modelo de Black e Scholes, embora nem todas as letras utilizadas como variável sejam letras gregas.

Estas variáveis são derivadas parciais do preço da opção e refletem o comportamento da opção.

As principais gregas são:
Delta : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação do preço do ativo objeto;
Gamma : Mede a sensibilidade do delta da opção em relação a variação do preço do ativo objeto;
Theta : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a passagem do tempo;
Rho : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação da taxa de juros;
Vega : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação da volatilidade intrínseca;

Gamma

O Gamma é a taxa de variação do delta.Fazendo uma analogia com a velocidade e a aceleração da Física, o delta seria a velocidade e o gamma seria a "aceleração". É o quanto o delta sofre de alteração quando o preço da ação sofre uma modificação de uma unidade monetária.

Podemos observar no comportamento do gráfico acima que o valor do gamma decai acentuadamente para opções OTM e ITM, enquanto que se mantem estável para opções ATM. Porém quando se aproxima da data de vencimento o valor do gamma se se acentua destacadamente.

Opções nesta situação, ATM e próximas da data de vencimento, se tornam o chamado "bilhetão", pois tem um alto potencial de mudança nos preços.

No gráfico abaixo temos um corte do gráfico anterior na data de vencimento, onde podemos mais facilmente verificar que opções ATM possuem maior gamma:

Primeiramente relembremos os resultados do modelo de B&S para ações que não pagam dividendos:

Devemos agora realizar a segunda derivada de Ct em relação ao preço St. Ou seja:

Analogamente, para o Theta de uma Put :