Gregas

As variáveis que medem a sensibilidade do prêmio das opções em relação a determinados fatores, como taxa de juros ou volatilidade são conhecidas como "gregas" do modelo de Black e Scholes, embora nem todas as letras utilizadas como variável sejam letras gregas.

Estas variáveis são derivadas parciais do preço da opção e refletem o comportamento da opção.

As principais gregas são:

Delta : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação do preço do ativo objeto;
Gamma : Mede a sensibilidade do delta da opção em relação a variação do preço do ativo objeto;
Theta : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a passagem do tempo;
Rho : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação da taxa de juros;
Vega : Mede a sensibilidade do prêmio da opção em relação a variação da volatilidade intrínseca;

Delta

O delta é a variável que mede o efeito causado no prêmio da opção pela variação de uma unidade monetária no valor do preço da ação, ou seja, é uma taxa de variação. Vamos utilizar o conceito "ceteris paribus" para estudar estas variáveis, ou seja, consideraremos que somente um variável está sendo alterada enquanto que todas as outras são mantidas inalteradas. Por exemplo, se variarmos o preço da ação, então a taxa de juros, a volatilidade e o tempo serão mantidos inalterados.

O delta é uma derivada parcial do preço da Call, ou Put, em relação ao preço da ação. Para os mais curiosos, segue abaixo o procedimento para se obter o delta a partir dos resultados do modelo de Black e Scholes. Para quem não é tão curioso assim basta seguir para a discussão qualitativa sobre o delta!

Primeiramente relembremos os resultados do modelo de B&S para ações que não pagam dividendos:

O passo seguinte que devemos realizar é derivar Ct em relação ao preço atual St. Utilizaremos o procedimento de derivação do produto de funções e a regra da cadeia.

Analogamente para o Delta de uma Put, devemos derivar Pt em relação a St :

Agora que sabemos calcular o valor do Delta, vamos como exemplo considerar o caso hipotético da ação ABCD4 negociada a R$ 10,00. Vamos supor também que o prêmio de uma opção de compra está sendo negociado neste momento ao preço de R$ 1,20.

Se neste caso o delta da opção estiver valendo 0,5532 isso que dizer que 55,32% do aumento do preço da ação será repassada ao preço da opção. Neste caso o preço da opção aumentará R$ 0,5532 e custará agora aproximadamente R$ 1,75. Se o preço da ação tivesse caído R$ 1,00 o novo preço da opção seria R$ 0,65 que é o resultado da subtração do preço inicial da opção menos o valor do delta.

Na prática, devido ao valor do gamma, que causa uma mudança no valor do delta, o valor do prêmio da opção é ligeiramente diferente.

Aprenderemos a avaliar melhor este valor quando estudarmos o gamma.

Outra observação útil é o que o delta pode ser usado como uma estimativa da probabilidade de a opção ser exercida, ou seja, de ela estar "In the money" na data de vencimento. Assim no exemplo fornecido , a probabilidade da opção ser exercida é de 55,32 % ou P = 0,5532. Podemos observar que quanto mais ITM a opção, maior será o delta, conforme mostram os quadros abaixo:

Podemos observar pela figura a esquerda no quadro acima e tomando o preço de strike K, como referência, que quando o preço da ação está abaixo do preço de strike de uma Call, a probabilidade dessa opção se tornar "in the money" na data de vencimento é menor que 50%. Se o preço da ação estiver acima de K, então a probabilidade da opção ser exercida será maior que 50%. Opções "At the money" terão probabilidade próxima de 50% de estarem "in the money" no vencimento.

A análise desta variável é de vital importância para quem negocia opções ! Quem compra opções a seco pode ser tentado a comprar, por exemplo uma Call bem "out the money", pois o preço de uma opção nesta situação é bem mais barata, uma pechincha! Porém, se for observado o delta desta opção, ele apresentará um valor muito baixo! Ou seja, a probabilidade desta opção se tornar "in the money" e gerar lucro em uma compra a seco é baixissima. Por exemplo, enquanto escrevo este artigo, 10/12/2012, a ação da petrobras PETR4 está sendo negociada a R$ 19,56. Enquanto isso a opção de compra PETRL20 com exercício a R$ 20,00 reais esta sendo cotada a R$ 0,15 ! Uma compra a seco poderia representar um grande potencial de alavancagem, porém se verificarmos a variável delta da opção, observaremos que na data de vencimento (daqui a 6 dias neste caso) esta opção só tem 29 % de estar "in the money". Ou seja, esta operação tem 71 % de chances de dar errado.

A figura da direita no quadro acima representa uma situação de compra em uma Put. Se o preço da ação se encontra acima do preço de exercício k, a opção estará "out the money" e a probabilidade desta opção ser exercida será baixa. O sinal negativo do delta significa que em uma operação de compra de put, a medida que o preço da ação sobe, o preço da opção se desvaloriza proporcionalmente a Delta. O restante da análise é análoga.

Abaixo temos um gráfico em três dimensões mostrando o comportamento do Delta em relação ao preço de exercício de R$ 24,00, ao tempo até o vencimento e ao preço da ação no mercado.

Com base na discussão acima, se o investidor estiver interessado em realizar uma compra a seco de opções deve avaliar o delta das opções. Quanto maior o delta, maior a PROBABILIDADE de lucro em uma posição comprada. Analogamente se o investidor deseja vender opções, as ideais seriam as com baixo Delta e consequentemente com baixas chances de serem exercidas. Vale lembrar ainda que os efeitos da VOLATILIDADE IMPLÍCITA e do THETA não podem ser desprezados em uma compra a seco. Além disso, uma ultima palavra sobre probabilidades: O fato de as probabilidades serem baixas não quer dizer que o evento nunca vai ocorrer, afinal a probabilidade de se ganhar na loteria é mínima, mas mesmo assim existem ganhadores!